POLECAMY
Koszyk
Podstawy modelowania krzywych i powierzchni
Zastosowania w grafice komputerowej
Autor:
Wydawca:
Format:
pdf, ibuk
Publikacja Wydawnictwa WNT, dodruk Wydawnictwo Naukowe PWN.
Czytelnicy poprzednich wydań znajdą tu m.in. uzupełnienia na temat wymiernych trójkątnych płatów Béziera na sferze, wstawiania węzłów za pomocą algorytmu Lane’a–Riesenfelda i obliczania długości krzywych B-sklejanych oraz dokładniejszą analizę własności aproksymacyjnych kubicznych funkcji sklejanych.
Klasyczna teoria krzywych i powierzchni Béziera i B-sklejanych, a także opisy stosowanych w grafice komputerowej i w projektowaniu wspomaganym komputerem algorytmów ich przetwarzania zostały uzupełnione wiadomościami na temat powierzchni reprezentowanych przez siatki nieregularne. Znacznie rozbudowane rozdziały na temat ciągłości geometrycznej krzywych i powierzchni zawierają szczegółowy opis krzywych B-sklejanych, własności powierzchni granicznych otrzymanych przez zagęszczanie siatek, nową metodę gładkiego łączenia obciętych powierzchni B-sklejanych i doskonalszą konstrukcję powierzchni wypełniających wielokątne otwory, umożliwiającą przeprowadzanie optymalizacji kształtu takich powierzchni. Wzory i rozważania teoretyczne zostały w tej książce znakomicie zilustrowane na ponad 300 rysunkach.
| Rok wydania | 2019 |
|---|---|
| Liczba stron | 648 |
| Kategoria | Grafika |
| Wydawca | Wydawnictwo Naukowe PWN |
| ISBN-13 | 978-83-01-20350-4 |
| Numer wydania | 3 |
| Język publikacji | polski |
| Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
Ciekawe propozycje
Spis treści
| Przedmowa | 13 |
| Przedmowa do wydania trzeciego | 17 |
| 0. Wiadomości wstępne | 19 |
| 0.1. Reprezentacje figur geometrycznych | 19 |
| 0.2. Reprezentacje krzywych i powierzchni parametrycznych | 20 |
| 0.3. Zadanie interpolacyjne Lagrange’a | 24 |
| 0.3.1. Algorytm Aitkena | 24 |
| 0.3.2. Własności wielomianowych krzywych interpolacyjnych | 26 |
| 0.4. Obcinanie narożników | 27 |
| 1. Krzywe Béziera | 29 |
| 1.1. Algorytm de Casteljau | 29 |
| 1.2. Wielomiany Bernsteina | 30 |
| 1.3. Własności wielomianów Bernsteina | 32 |
| 1.4. Podwyższenie stopnia | 36 |
| 1.5. Blossoming | 40 |
| 1.5.1. Formy biegunowe i diagonalne | 40 |
| 1.5.2. Algorytm de Casteljau i podział krzywej | 41 |
| 1.5.3. Formy biegunowe i podwyższenie stopnia | 45 |
| 1.6. Pochodna krzywej Béziera | 45 |
| 1.7. Pochodne wyższego rzędu | 47 |
| 1.8. Łączenie krzywych Béziera | 50 |
| 1.9. Uzupełnienia | 51 |
| 1.9.1. Schemat Hornera w bazie wielomianów Bernsteina | 51 |
| 1.9.2. Obniżenie stopnia krzywej | 52 |
| 1.9.3. Formy biegunowe i pochodne | 54 |
| 1.9.4. Krzywizna i skręcenie krzywej Béziera | 57 |
| 1.9.5. Twierdzenie Menelaosa | 60 |
| 1.9.6. Twierdzenie aproksymacyjne Weierstrassa | 61 |
| 2. Wymierne krzywe Béziera | 63 |
| 2.1. Krzywe jednorodne i wymierne | 63 |
| 2.2. Jednorodne i wymierne krzywe Béziera | 65 |
| 2.3. Kształtowanie wymiernych krzywych Béziera | 68 |
| 2.4. Własności wymiernych krzywych Béziera | 69 |
| 2.5. Podwyższenie i obniżenie stopnia | 70 |
| 2.6. Reparametryzacja krzywej wymiernej | 71 |
| 2.7. Pochodne krzywych wymiernych | 72 |
| 2.8. Łączenie wymiernych krzywych Béziera | 73 |
| 2.9. Uzupełnienia | 74 |
| 2.9.1. Dwustosunek i zasadnicze twierdzenie geometrii rzutowej | 74 |
| 2.9.2. Reprezentacja krzywej wymiernej przy użyciu punktów pomocniczych | 75 |
| 2.9.3. Reprezentacja krzywych stożkowych | 77 |
| 2.9.4. Obcinanie krzywych | 79 |
| 2.9.5. Rzutowanie krzywych | 82 |
| 2.9.6. Procedura rysowania krzywych | 83 |
| 2.9.7. Formy biegunowe krzywych wymiernych | 88 |
| 2.9.8. Krzywizna i skręcenie wymiernej krzywej Béziera | 92 |
| 3. Trójkątne płaty Béziera | 95 |
| 3.1. Określenie płata trójkątnego | 95 |
| 3.2. Algorytm de Casteljau dla płatów trójkątnych | 96 |
| 3.3. Podział płata trójkątnego i blossoming | 98 |
| 3.4. Podwyższenie stopnia płata | 100 |
| 3.5. Pochodne płatów trójkątnych | 101 |
| 3.6. Łączenie płatów trójkątnych | 104 |
| 3.7. Wymierne trójkątne płaty Béziera | 105 |
| 3.8. Uzupełnienia | 107 |
| 3.8.1. Szybkie obliczanie punktów płata trójkątnego | 107 |
| 3.8.2. Formy biegunowe i krzywizny płata | 108 |
| 3.8.3. Reparametryzacja płata wymiernego | 111 |
| 3.8.4. Trójkąty na sferze | 111 |
| 4. Tensorowe płaty Béziera | 115 |
| 4.1. Określenie płata | 115 |
| 4.2. Własności płatów wynikające z określenia tensorowego | 116 |
| 4.2.1. Wyznaczanie punktów płata | 117 |
| 4.2.2. Podwyższenie stopnia płata | 119 |
| 4.2.3. Pochodne cząstkowe płatów Béziera | 120 |
| 4.2.4. Podział płata Béziera | 121 |
| 4.2.5. Zasady łączenia płatów Béziera z ciągłościąCk | 123 |
| 4.3. Płaszczyzna styczna do płatów zdegenerowanych | 124 |
| 4.4. Wymierne prostokątne płaty Béziera | 125 |
| 4.4.1. Podstawowe własności płatów wymiernych | 126 |
| 4.4.2. Obliczanie pochodnych płata wymiernego | 127 |
| 4.4.3. Płaszczyzna styczna do płata wymiernego | 128 |
| 4.5. Uzupełnienia | 130 |
| 4.5.1. Przetwarzanie tablic punktów kontrolnych | 130 |
| 4.5.2. Znajdowanie tensorowej reprezentacji płatów trójkątnych | 133 |
| 4.5.3. Swobodna deformacja | 137 |
| 4.5.4. Śledzenie promieni | 141 |
| 4.5.5. Wyznaczanie punktów przecięcia krzywych | 147 |
| 4.5.6. Rozwiązywanie układów równań algebraicznych | 148 |
| 4.5.7. Wyznaczanie przecięć powierzchni | 159 |
| 5. Krzywe B-sklejane | 173 |
| 5.1. Konstrukcja gładko połączonych krzywych Béziera | 175 |
| 5.2. Zastosowanie różnic dzielonych | 178 |
| 5.2.1. Funkcje sklejane i baza obciętych potęg | 178 |
| 5.2.2. Określenie funkcji B-sklejanych | 181 |
| 5.2.3. Wzór Mansfielda–de Boora–Coxa | 185 |
| 5.2.4. Algorytm de Boora | 186 |
| 5.2.5. Własności funkcji i krzywych B-sklejanych | 188 |
| 5.2.6. Pochodne krzywej B-sklejanej | 191 |
| 5.3. Wstawianie węzłów | 195 |
| 5.3.1. Procedura wstawiania węzła | 195 |
| 5.3.2. Związek wstawiania węzła z algorytmem de Boora | 199 |
| 5.3.3. Zmiana bazy po wstawieniu węzła | 200 |
| 5.3.4. Usuwanie węzła | 204 |
| 5.3.5. Zastosowania procedury wstawiania węzła | 205 |
| 5.4. Blossoming | 208 |
| 5.4.1. Formy biegunowe funkcji i krzywych sklejanych | 208 |
| 5.4.2. Ciągłość funkcji sklejanych w węzłach | 211 |
| 5.4.3. Formy biegunowe i wstawianie węzłów | 217 |
| 5.4.4. Algorytm Oslo | 217 |
| 5.4.5. Zbieżność procesu wstawiania węzłów | 222 |
| 5.4.6. Podwyższenie stopnia | 227 |
| 5.5. Funkcje B-sklejane i sympleksy | 228 |
| 5.5.1. Funkcje miary przekroju | 228 |
| 5.5.2. Sympleksy i wielomiany Bernsteina | 229 |
| 5.5.3. Wielościany, wielomiany i funkcje sklejane | 231 |
| 5.5.4. Sympleksowa definicja funkcji B-sklejanych | 232 |
| 5.5.5. Związek sympleksów z różnicami dzielonymi | 233 |
| 5.5.6. Całkowanie funkcji B-sklejanych | 239 |
| 5.5.7. Ciągłość funkcji sklejanych w węzłach | 239 |
| 5.5.8. Rozkład jedynki | 240 |
| 5.5.9. Własność minimalnego no´snika | 241 |
| 5.5.10. Wstawianie węzła | 242 |
| 5.5.11. Podwyższenie stopnia | 244 |
| 5.5.12. Sympleksowy dowód wzoru Mansfielda–de Boora–Coxa | 246 |
| 5.6. Krzywe B-sklejane z węzłami równoodległymi | 250 |
| 5.7. Wymierne krzywe B-sklejane (krzywe NURBS) | 255 |
| 5.8. Uzupełnienia | 260 |
| 5.8.1. Krzywe zamknięte | 260 |
| 5.8.2. Interpolacyjne krzywe B-sklejane trzeciego stopnia | 261 |
| 5.8.3. Twierdzenie Schoenberga–Whitney | 264 |
| 5.8.4. Aproksymacyjne krzywe B-sklejane | 266 |
| 5.8.5. Obliczanie długości krzywych | 268 |
| 6. Powierzchnie B-sklejane | 271 |
| 6.1. Określenie płata B-sklejanego | 271 |
| 6.2. Podstawowe własności płatów B-sklejanych | 272 |
| 6.3. Wymierne powierzchnie B-sklejane (powierzchnie NURBS) | 274 |
| 6.4. Przykłady konstrukcji płatów B-sklejanych | 275 |
| 6.4.1. Powierzchnie rozpinane | 275 |
| 6.4.2. Powierzchnie zakreślane | 281 |
| 6.4.3. Produkt sferyczny i powierzchnie obrotowe | 284 |
| 6.5. Powierzchnie reprezentowane przez siatki | 286 |
| 6.5.1. Płaty tensorowe z węzłami równoodległymi | 286 |
| 6.5.2. Siatki nieregularne | 288 |
| 6.5.3. Zagęszczanie siatek | 289 |
| 6.5.4. Elementy szczególne w siatkach | 291 |
| 6.5.5. Powierzchnia graniczna | 292 |
| 6.6. Uzupełnienia | 294 |
| 6.6.1. Momenty i twierdzenia Guldina | 294 |
| 6.6.2. Powierzchnie prostokreślne i rozwijalne | 298 |
| 7. Krzywe i powierzchnie w reprezentacji Hermite’a | 301 |
| 7.1. Lokalne bazy Hermite’a | 301 |
| 7.2. Interpolacyjne krzywe sklejane trzeciego stopnia | 303 |
| 7.2.1. Związek reprezentacji Hermite’a i Béziera krzywych trzeciego stopnia | 303 |
| 7.2.2. Równania ciągłości pochodnej drugiego rzędu | 304 |
| 7.2.3. Warunki brzegowe | 305 |
| 7.2.4. Dobór węzłów dla krzywych interpolacyjnych | 309 |
| 7.2.5. Własność minimalnej energii | 310 |
| 7.2.6. Błąd aproksymacji dla interpolacyjnych funkcji sklejanych | 312 |
| 7.3. Płaty określone przez warunki interpolacyjne | 317 |
| 7.3.1. Płaty Coonsa | 317 |
| 7.3.2. Płaty bikubiczne w reprezentacji Hermite’a | 322 |
| 7.3.3. Konstrukcja powierzchni złożonych z płatów bikubicznych | 324 |
| 7.3.4. Płaty Gregory’ego | 328 |
| 7.3.5. Płaty Browna | 331 |
| 8. Ciągłość geometryczna krzywych | 333 |
| 8.1. Pojęcie ciągłości geometrycznej | 333 |
| 8.1.1. Związek ciągłości parametryzacji z ciągłością˛ geometryczną | 334 |
| 8.1.2. Krzywe geometrycznie sklejane | 335 |
| 8.2. Równania ciągłości geometrycznej krzywych | 337 |
| 8.2.1. Wzór Fàa di Bruno | 337 |
| 8.2.2. Łączenie zreparametryzowanych krzywych | 338 |
| 8.3. Interpretacja ciągłości geometrycznej krzywych | 342 |
| 8.4. Krzywe γ -sklejane | 345 |
| 8.5. Krzywe β-sklejane | 348 |
| 8.5.1. Definicja | 349 |
| 8.5.2. Znajdowanie łuków wielomianowych krzywej β-sklejanej | 350 |
| 8.5.3. Konstrukcja funkcji β-sklejanych | 352 |
| 8.5.4. Istnienie i jednoznaczność funkcji β-sklejanych | 358 |
| 8.5.5. Krzywe β-sklejane z globalnymi parametrami połączenia | 360 |
| 8.5.6. Dalsze własności i przykłady | 362 |
| 8.5.7. Wstawianie węzłów | 365 |
| 8.6. Krzywe ν-sklejane | 367 |
| 8.7. Tensorowe powierzchnie geometrycznie sklejane | 369 |
| 9. Ciągłość geometryczna powierzchni | 371 |
| 9.1. Równania ciągłości geometrycznej | 371 |
| 9.1.1. Uogólniony wzór Fàa di Bruno | 371 |
| 9.1.2. Równania ciągłości geometrycznej połączenia pary płatów | 372 |
| 9.2. Interpretacja ciągłości geometrycznej powierzchni | 375 |
| 9.3. Równania ciągłości dla płatów wielomianowych | 377 |
| 9.3.1. Podstawy algebraiczne | 377 |
| 9.3.2. Rozwiązania równań ciągłości | 380 |
| 9.4. Konstrukcja pary gładko połączonych płatów | 385 |
| 9.4.1. Konstrukcja pary płatów wielomianowych połączonych z ciągłością G1 | 387 |
| 9.4.2. Konstrukcja pary płatów wielomianowych połączonych z ciągłością˛G2 | 390 |
| 9.4.3. Konstrukcja pary gładko połączonych płatów wymiernych | 391 |
| 9.5. Geometrycznie ciągłe powierzchnie wypełniające | 394 |
| 9.5.1. Wypełnianie przerwy między płatami B-sklejanymi | 394 |
| 9.5.2. Powierzchnie wypełniające dla płatów obciętych | 399 |
| 9.6. Ciągłość geometryczna powierzchni granicznych | 407 |
| 9.7. Warunki zgodności G1 we wspólnym narożniku | 411 |
| 9.7.1. Lokalne warunki zgodności G1 | 412 |
| 9.7.2. Globalne warunki zgodności G1 | 414 |
| 9.8. Warunki zgodności drugiego i wyższych rzędów | 419 |
| 9.8.1. Lokalne warunki zgodności G2 | 419 |
| 9.8.2. Funkcje sklejane dwóch zmiennych | 422 |
| 9.8.3. Trygonometryczne funkcje sklejane | 430 |
| 9.8.4. Trygonometryczne funkcje sklejane i warunki zgodności G1 | 434 |
| 9.8.5. Trygonometryczne funkcje sklejane i warunki zgodności G2 | 437 |
| 9.9. Wypełnianie wielokątnych otworów | 450 |
| 9.9.1. Schemat Hahna | 450 |
| 9.9.2. Podstawy teoretyczne | 452 |
| 9.9.3. Konstrukcja przestrzeni klasy G1 i G2 | 456 |
| 9.9.4. Minimalizacja form kwadratowych | 473 |
| 9.9.5. Optymalizacja kształtu | 482 |
| 9.9.6. Przykładowe wyniki | 487 |
| A. Przegląd podstawowych pojęc´ algebry liniowej | 491 |
| A.1. Przestrzenie liniowe | 491 |
| A.1.1. Macierze | 493 |
| A.1.2. Układy współrzędnych | 494 |
| A.1.3. Przekształcenia liniowe | 495 |
| A.1.4. Funkcjonały i przestrzeń sprzężona | 496 |
| A.1.5. Normy | 496 |
| A.1.6. Iloczyny skalarne | 497 |
| A.1.7. Przekształcenia izometryczne | 499 |
| A.1.8. Wyznaczniki | 499 |
| A.1.9. Iloczyny wektorowe i zewnętrzne | 501 |
| A.1.10. Interpretacja geometryczna funkcjonału | 503 |
| A.1.11. Układy równań liniowych | 504 |
| A.1.12. Algebraiczne zagadnienia własne | 508 |
| A.2. Przestrzenie afiniczne | 509 |
| A.2.1. Współrzędne kartezjańskie i jednorodne | 511 |
| A.2.2. Współrzędne barycentryczne | 512 |
| A.2.3. Przekształcenia afiniczne | 515 |
| A.2.4. Przekształcenia afiniczne przestrzeni trójwymiarowej | 517 |
| A.2.5. Mierzenie zbiorów | 524 |
| B. Działania na wielomianach w bazach Bernsteina | 529 |
| B.1. Działania na wielomianach | 529 |
| B.1.1. Mnożenie i dzielenie | 529 |
| B.1.2. Mnożenie wielomianów wielu zmiennych | 532 |
| B.1.3. Dodawanie i odejmowanie | 532 |
| B.1.4. Algorytm Euklidesa | 533 |
| B.1.5. Obliczanie iloczynu skalarnego | 534 |
| B.2. Działania na funkcjach wektorowych | 535 |
| B.2.1. Mnożenie wielomianu i krzywej | 535 |
| B.2.2. Wyznaczanie płatów Béziera opisujących wektory normalne | 537 |
| B.3. Działania na funkcjach sklejanych | 543 |
| B.3.1. Mnożenie funkcji sklejanych | 543 |
| B.3.2. Obliczanie iloczynu skalarnego | 544 |
| C. Elementy geometrii różniczkowej | 545 |
| C.1. Krzywizny krzywych | 545 |
| C.1.1. Parametryzacja łukowa | 545 |
| C.1.2. Równania Freneta | 546 |
| C.1.3. Krzywizna krzywej płaskiej | 548 |
| C.1.4. Krzywizny krzywej przestrzennej | 549 |
| C.2. Krzywizny powierzchni | 550 |
| C.2.1. Różniczki płata | 550 |
| C.2.2. Pierwsza i druga forma podstawowa | 552 |
| C.2.3. Krzywizna normalna powierzchni | 554 |
| C.2.4. Krzywizny i kierunki główne powierzchni | 556 |
| C.2.5. Klasyfikacja punktów powierzchni | 557 |
| D. Różnice dzielone | 559 |
| D.1. Schemat Hornera i bazy Newtona | 560 |
| D.2. Określenie i własności różnic dzielonych | 562 |
| D.3. Algorytm różnic dzielonych | 565 |
| D.4. Reszta interpolacyjna | 567 |
| D.5. Wzór Leibniza | 568 |
| D.6. Różnice dzielone, sympleksy i funkcje B-sklejane | 569 |
| E. Metody numeryczne | 571 |
| E.1. Arytmetyka zmiennopozycyjna | 571 |
| E.1.1. Uwagi o błędach reprezentacji i zaokrągleń | 572 |
| E.2. Rozwiązywanie równań liniowych | 575 |
| E.2.1. Układy z macierzą trójkątną | 575 |
| E.2.2. Eliminacja Gaussa | 576 |
| E.2.3. Inne metody | 580 |
| E.3. Rozwiązywanie liniowych zadań najmniejszych kwadratów | 582 |
| E.3.1. Zadania regularne | 582 |
| E.3.2. Zadania dualne | 585 |
| E.3.3. Zadania regularne z więzami | 586 |
| E.4. Rozwiązywanie równań nieliniowych | 587 |
| E.4.1. Metoda bisekcji | 589 |
| E.4.2. Metoda Newtona | 591 |
| E.4.3. Metoda Newtona dla układów równań | 593 |
| E.4.4. Metoda siecznych | 596 |
| E.4.5. Regula falsi i algorytm Illinois | 597 |
| E.5. Algebraiczne zagadnienie własne | 601 |
| E.6. Optymalizacja | 602 |
| E.6.1. Minimalizacja funkcji jednej zmiennej | 602 |
| E.6.2. Minimalizacja gładkiej funkcji wielu zmiennych | 603 |
| F. Wizualizacja kształtu powierzchni | 605 |
| F.1. Funkcje kształtu i ich warstwice | 606 |
| F.1.1. Własności warstwic | 606 |
| F.1.2. Przekroje płaskie powierzchni | 607 |
| F.1.3. Lambertowskie odbicie światła i izofoty | 608 |
| F.1.4. Linie odblasku | 610 |
| F.1.5. Krzywizny powierzchni | 614 |
| F.2. Krzywe charakterystyczne | 615 |
| F.2.1. Całkowanie krzywych charakterystycznych | 615 |
| F.2.2. Warstwice i linie najszybszego spadku funkcji kształtu | 617 |
| F.2.3. Linie krzywiznowe | 619 |
| Literatura | 621 |
| Skorowidz | 637 |
KUP NA PREZENT
Podstawy modelowania krzywych i powierzchni
94,00 zł
Uzupełnij informacje na temat odbiorcy.
Produkt został pomyślnie dodany do koszyka.
Nieudana próba zakupu produktu. Spróbuj jeszcze raz.
Wypożyczaj w abonamencie!
Już od 2,66 zł za ebooka
