INNE EBOOKI AUTORA
Koszyk
Elementy analizy tensorowej. Wydanie 1
Autor:
Wydawca:
Format:
pdf, ibuk
Podręcznik akademicki będący znacznym rozszerzeniem wykładu prowadzonego od wielu lat dla studentów fizyki i astronomii Uniwersytetu Jagiellońskiego. Zawiera unowocześniony kurs przeznaczony dla wszystkich, którzy używają tensorów w naukach fizycznych i technicznych.
Czytelnicy znający analizę matematyczną i algebrę liniową w zakresie standardowego kursu politechnicznego znajdą tu szczegółowe wyjaśnienie, czym jest rozmaitość różniczkowa, wektor i tensor oraz dlaczego wektor nie należy do przestrzeni, w której punktach jest zdefiniowany. Dużo uwagi poświęcono tu również zagadnieniom, które w tradycyjnych wykładach rachunku tensorowego są zazwyczaj pomijane: pochodnej Liego i jej związkom z symetriami i prawami zachowania, tensorom względnym i znajdowaniu linii geodezyjnych.
Dodatkiem do głównego tekstu są liczne starannie przeliczone przykłady oraz wiele zadań. Ostatni rozdział, zachowując podręcznikowy, dydaktyczny charakter, jest zarazem monografią zastosowań analizy tensorowej do badania krzywizny i symetrii przestrzeni Riemanna oraz czasoprzestrzeni.
Podręcznik ten będzie interesujący także dla matematyków, stanowi bowiem etap pośredni między klasyczną geometrią w przestrzeni trójwymiarowej a nowoczesną abstrakcyjną geometrią różniczkową rozmaitości.
| Rok wydania | 2010 |
|---|---|
| Liczba stron | 411 |
| Kategoria | Analiza matematyczna |
| Wydawca | Uniwersytet Warszawski |
| ISBN-13 | 978-83-235-1172-4 |
| Numer wydania | 1 |
| Język publikacji | polski |
| Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
POLECAMY
Ciekawe propozycje
Spis treści
| Przedmowa | 9 |
| 1. Preliminaria | 13 |
| 1.1. Przestrzeń i czasoprzestrzeń w matematyce | 13 |
| 1.2. Wektory na rozmaitości | 15 |
| 1.3. Tensory | 16 |
| 1.4. Przestrzenie Rn i En | 17 |
| 1.4.1. Afiniczna przestrzeń euklidesowa En | 21 |
| 1.5. Odwzorowania przestrzeni Rn | 24 |
| 1.6. Transformacje współrzędnych | 29 |
| 1.6.1. Współrzędne biegunowe na płaszczyźnie | 33 |
| 1.7. Wymiar przestrzeni | 35 |
| 1.8. Notacja | 37 |
| 2. Rozmaitości różniczkowe | 39 |
| 2.1. Wprowadzenie | 39 |
| 2.2. Definicja rozmaitości różniczkowej | 41 |
| 2.2.1. Rozmaitość | 49 |
| 2.3. Przykłady rozmaitości gładkich | 52 |
| 2.4. Rozmaitości gładkie w Rn | 59 |
| 2.5. Rozmaitości indukowane i iloczynowe | 65 |
| 2.6. Powierzchnie jednostronne. Wstęga Möbiusa i butelka Kleina | 67 |
| 2.7. Odwzorowania rozmaitości | 73 |
| 2.8. Krzywe gładkie | 80 |
| 2.9. Klasyfikacja rozmaitości | 84 |
| 3. Wektory i tensory | 86 |
| 3.1. Geometryczny opis wektora | 86 |
| 3.2. Przestrzeń styczna do En | 89 |
| 3.3. Liniowa transformacja współrzędnych w En i zmiana bazy w TpEn | 91 |
| 3.4. Wektor jako operator różniczkowy | 93 |
| 3.5. Przestrzeń styczna do rozmaitości | 95 |
| 3.6. Gładkie pola wektorowe | 99 |
| 3.7. Wektory kowariantne | 102 |
| 3.8. Pola kowektorów i gradient funkcji | 105 |
| 3.8.1. Graficzne przedstawienie kowektora | 109 |
| 3.9. Tensory | 112 |
| 3.10. Składowe i bazy tensorów | 114 |
| 3.11. Pola tensorowe | 116 |
| 3.12. Działania na tensorach | 121 |
| 3.13. Komutator pól wektorowych | 123 |
| 3.14. Tensor metryczny | 127 |
| 3.15. Operacje na tensorach za pomocą metryki | 136 |
| 3.16. Wyznaczniki i symbol Leviego–Civity | 139 |
| 3.17. Uogólniony symbol Kroneckera | 145 |
| 3.18. Tensory względne | 148 |
| 3.19. Rozmaitości dwuwymiarowe | 149 |
| 3.20. Metryka hiperpowierzchni | 151 |
| 3.20.1. Sfera Sn | 156 |
| 3.21. Przestrzenie hiperboliczne | 158 |
| 3.21.1. Wstęp historyczny | 158 |
| 3.21.2. Płaszczyzna hiperboliczna jako sfera w przestrzeni Minkowskiego | 159 |
| 3.21.3. Model Kleina płaszczyzny Łobaczewskiego | 160 |
| 3.21.4. Model Poincarégo płaszczyzny hiperbolicznej | 162 |
| 3.21.5. Pseudosfera Beltramiego | 163 |
| 3.21.6. Przekształcenia modeli | 166 |
| 3.22. Orientowalność rozmaitości | 167 |
| 4. Odwzorowania tensorów i pochodna Liego | 171 |
| 4.1. Odwzorowania styczne funkcji i wektorów | 171 |
| 4.2. Odwzorowania styczne dla kowektorów | 175 |
| 4.3. Odwzorowania styczne dla dowolnych | 176 |
| 4.4. Transformacje czynne i bierne | 178 |
| 4.5. Symetrie i przeniesienie według Liego | 179 |
| 4.6. Pochodna Liego | 182 |
| 4.7. Ogólne własności pochodnej Liego | 186 |
| 4.8. Pochodna Liego tensorów względnych | 190 |
| 4.9. Symetrie | 194 |
| 5. Pochodna absolutna i kowariantna | 197 |
| 5.1. Pochodna absolutna wektora | 198 |
| 5.2. Pochodna kowariantna wektora | 200 |
| 5.3. Transformacje koneksji afinicznej | 203 |
| 5.4. Pochodna kowariantna i absolutna tensora | 205 |
| 5.5. Pochodne wyższych rzędów | 210 |
| 5.6. Pochodne kowariantne tensorów względnych | 211 |
| 5.7. Przestrzeń z koneksją afiniczną | 213 |
| 5.7.1. Koneksja symetryczna i pochodna Liego | 214 |
| 5.8. Przeniesienie równoległe | 216 |
| 5.9. Linie geodezyjne | 219 |
| 5.9.1. Przekształcenia geodezyjne koneksji afinicznej | 224 |
| 5.9.2. Interpretacja geometryczna skręcenia koneksji | 226 |
| 5.10. Odwzorowanie eksponencjalne i współrzędne riemannowskie | 228 |
| 5.11. Krzywizna przestrzeni | 232 |
| 5.12. Tensor krzywizny | 233 |
| 5.13. Interpretacja geometryczna tensora krzywizny | 241 |
| 5.14. Przestrzenie afinicznie płaskie | 243 |
| 5.15. Pochodna Liego koneksji i krzywizny | 248 |
| 6. Różniczkowanie w przestrzeni Riemanna | 253 |
| 6.1. Koneksja metryczna i symetryczna | 253 |
| 6.2. Kowariantne operatory różniczkowe | 259 |
| 6.3. Tożsamości różniczkowe pierwszego rzędu dla metryki | 263 |
| 6.4. Różniczkowanie tensorów względnych i pochodna Liego | 266 |
| 6.5. Geodetyki jako linie najkrótsze | 267 |
| 6.5.1. Form–inwariantność funkcjonału długości | 273 |
| 6.5.2. Ekstremum warunkowe | 276 |
| 6.6. Własności metryczne geodetyk | 280 |
| 6.7. Przykłady linii geodezyjnych | 285 |
| 6.8. Współrzędne normalne riemannowskie | 295 |
| 6.9. Współrzędne normalne geodezyjne Gaussa | 303 |
| 7. Krzywizna i izometrie przestrzeni Riemanna | 308 |
| 7.1. Tensory Riemanna i Ricciego oraz skalar krzywizny | 308 |
| 7.2. Przestrzenie metrycznie płaskie | 311 |
| 7.3. Pola wektorowe kowariantnie stałe | 313 |
| 7.4. Krzywizna przestrzeni w wymiarach 1, 2 i 3 | 315 |
| 7.5. Krzywizna przestrzeni S2, H2, T2, S3 i H3 | 318 |
| 7.6. Krzywizna przestrzeni wielowymiarowych. Tensor Weyla | 320 |
| 7.7. Czasoprzestrzenie czterowymiarowe | 324 |
| 7.7.1. Przestrzeń de Sittera | 324 |
| 7.7.2. Przestrzeń anty–de Sittera | 329 |
| 7.7.3. Czasoprzestrzenie Robertsona–Walkera | 331 |
| 7.7.4. Płaska fala grawitacyjna | 333 |
| 7.8. Tensory krzywizny i tensory Weyla dla różnych metryk | 336 |
| 7.9. Niezmienniki tensora krzywizny | 338 |
| 7.10. Tożsamości Bianchiego | 342 |
| 7.10.1. Całkowe tożsamości Bianchiego | 344 |
| 7.11. Dewiacja geodezyjna | 348 |
| 7.12. Krzywizna sekcyjna | 354 |
| 7.13. Krzywizna a metryka | 357 |
| 7.14. Izometrie i przestrzenie symetryczne | 358 |
| 7.14.1. Przestrzenie o stałej krzywiźnie | 360 |
| 7.14.2. Jednorodność i izotropowość | 363 |
| 7.14.3. Symetria odbiciowa | 365 |
| 7.15. Wektory Killinga | 370 |
| 7.15.1. Klasyczna konstrukcja wektora Killinga | 372 |
| 7.16. Wyznaczenie izometrii z wektorów Killinga | 374 |
| 7.17. Własności wektorów Killinga | 376 |
| 7.18. Warunki całkowalności równań Killinga | 384 |
| 7.19. Wektory Killinga a jednorodność i izotropowość | 387 |
| 7.20. Przykłady wektorów Killinga | 390 |
| 7.21. Wektory ortogonalne do hiperpowierzchni | 398 |
| 7.22. Izometrie przestrzeni zamkniętych | 401 |
| Skorowidz | 404 |
| Skorowidz nazwisk | 410 |
KUP NA PREZENT
Elementy analizy tensorowej. Wydanie 1
13,86 zł
Uzupełnij informacje na temat odbiorcy.
Produkt został pomyślnie dodany do koszyka.
Nieudana próba zakupu produktu. Spróbuj jeszcze raz.
Wypożyczaj w abonamencie!
Już od 2,66 zł za ebooka
