INNE EBOOKI AUTORA
Koszyk
Elementy analizy tensorowej. Wydanie 2
Autor:
Wydawca:
Format:
pdf, ibuk
Drugie, zmienione wydanie nowoczesnego wykładu analizy tensorowej w naukach fizycznych i technicznych.
Autor szczegółowo wyjaśnia, czym jest rozmaitość różniczkowa, wektor i tensor oraz dlaczego wektor nie należy do przestrzeni, w której punktach jest zdefiniowany, poświęca uwagę pochodnej Liego i jej związkom z symetriami i prawami zachowania, tensorom względnym i znajdowaniu linii geodezyjnych, a teraz także reprezentacji równania dewiacji geodezyjnej w postaci układu równań dla skalarów Jacobiego. Tekst główny uzupełniają przykłady i zadania. Ostatni rozdział to monografia zastosowań analizy tensorowej do badania krzywizny i symetrii przestrzeni Riemanna oraz czasoprzestrzeni.
Podręcznik ten przeznaczony jest dla wszystkich, którzy używają tensorów w naukach fizycznych i technicznych. Może być interesujący dla matematyków, stanowi bowiem etap pośredni między klasyczną geometrią w przestrzeni trójwymiarowej a nowoczesną abstrakcyjną geometrią różniczkową rozmaitości.
*********
Elements of Tensor Analysis. 2nd Edition
The second revised edition of the modern tensor analysis lecture on physical and engineering science. The author gives detailed definitions of a differentiable manifold, a vector and a tensor and explains why a vector does not belong to space at points of which it is defined. The subjects discussed include the Lie derivative and its relations to symmetries and conservation laws, relative tensors and finding geodesic lines, as well as the representation of the geodesic deviation equation in the form of a system of equations for Jacobi scalars. Apart from the main text, the publication includes examples and tasks. The last chapter is a monograph on tensor analysis applications for investigating the curvature and symmetry of a Riemann space and space-time.
*********
Prof. Leszek M. Sokołowski – fizyk-teoretyk, pracuje w Obserwatorium Astronomicznym Uniwersytetu Jagiellońskiego i zajmuje się fizyką grawitacyjną. Interesuje się alternatywnymi teoriami grawitacji w relacji do ogólnej teorii względności, kosmologią relatywistyczną, a także filozofią fizyki.
| Rok wydania | 2018 |
|---|---|
| Liczba stron | 424 |
| Kategoria | Inne |
| Wydawca | Uniwersytet Warszawski |
| ISBN-13 | 978-83-235-3499-0 |
| Numer wydania | 2 |
| Język publikacji | polski |
| Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
POLECAMY
Ciekawe propozycje
Spis treści
| Przedmowa do drugiego wydania | 9 |
| Przedmowa do pierwszego wydania | 10 |
| 1. Preliminaria 13 | |
| 1.1. Przestrzeń i czasoprzestrzeń w matematyce | 13 |
| 1.2. Wektory na rozmaitości | 15 |
| 1.3. Tensory | 16 |
| 1.4. Przestrzenie Rn i En | 17 |
| 1.4.1. Afiniczna przestrzeń euklidesowa En | 21 |
| 1.5. Odwzorowania przestrzeni Rn | 24 |
| 1.6. Transformacje współrzędnych | 29 |
| 1.6.1. Współrzędne biegunowe na płaszczyźnie | 33 |
| 1.7. Wymiar przestrzeni | 36 |
| 1.8. Notacja | 37 |
| 2. Rozmaitości różniczkowe 40 | |
| 2.1. Wprowadzenie | 40 |
| 2.2. Definicja rozmaitości różniczkowej | 42 |
| 2.2.1. Rozmaitość | 50 |
| 2.3. Przykłady rozmaitości gładkich | 53 |
| 2.4. Rozmaitości gładkie w Rn | 61 |
| 2.5. Rozmaitości indukowane i iloczynowe | 67 |
| 2.6. Powierzchnie jednostronne. Wstęga Möbiusa i | |
| butelka Kleina | 69 |
| 2.7. Odwzorowania rozmaitości | 74 |
| 2.8. Krzywe gładkie | 81 |
| 2.9. Klasyfikacja rozmaitości | 85 |
| 3. Wektory i tensory 88 | |
| 3.1. Geometryczny opis wektora | 88 |
| 3.2. Przestrzeń styczna do En | 91 |
| 3.3. Liniowa transformacja współrzędnych w En i | |
| zmiana bazy w TpEn | 93 |
| 3.4. Wektor jako operator różniczkowy | 95 |
| 3.5. Przestrzeń styczna do rozmaitości | 98 |
| 3.6. Gładkie pola wektorowe | 102 |
| 3.7. Wektory kowariantne | 105 |
| 3.8. Pola kowektorów i gradient funkcji | 108 |
| 3.8.1. Graficzne przedstawienie kowektora | 112 |
| 3.9. Tensory | 115 |
| 3.10. Składowe i bazy tensorów | 117 |
| 3.11.Pola tensorowe | 119 |
| 3.12. Działania na tensorach | 124 |
| 3.13.Komutator pól wektorowych | 126 |
| 3.14.Tensor metryczny | 130 |
| 3.15.Operacje na tensorach za pomocą metryki | 140 |
| 3.16.Wyznaczniki i symbol Leviego–Civity | 143 |
| 3.17. Uogólniony symbol Kroneckera | 149 |
| 3.18.Tensory względne | 152 |
| 3.19. Rozmaitości dwuwymiarowe | 153 |
| 3.20. Metryka hiperpowierzchni | 154 |
| 3.20.1. Sfera Sn | 160 |
| 3.21. Przestrzenie hiperboliczne | 161 |
| 3.21.1. Wstęp historyczny | 161 |
| 3.21.2. Płaszczyzna hiperboliczna jako sfera w | |
| przestrzeni Minkowskiego | 163 |
| 3.21.3.Model Kleina płaszczyzny Łobaczewskiego | 164 |
| 3.21.4.Model Poincarégo płaszczyzny hiperbolicznej | |
| 166 | |
| 3.21.5. Pseudosfera Beltramiego | 167 |
| 3.21.6. Przekształcenia modeli | 170 |
| 3.22. Orientowalność rozmaitości | 171 |
| 4. Odwzorowania tensorów i pochodna Liego 175 | |
| 4.1. Odwzorowania styczne funkcji i wektorów | 175 |
| 4.2. Odwzorowania styczne dla kowektorów | 179 |
| 4.3. Odwzorowania styczne dla dowolnych tensorów | 180 |
| 4.4. Transformacje czynne i bierne | 182 |
| 4.5. Symetrie i przeniesienie według Liego | 184 |
| 4.6. Pochodna Liego | 187 |
| 4.7. Ogólne własności pochodnej Liego | 190 |
| 4.8. Pochodna Liego tensorów względnych | 195 |
| 4.9. Symetrie | 198 |
| 5. Pochodna absolutna i kowariantna 201 | |
| 5.1. Pochodna absolutna wektora | 202 |
| 5.2. Pochodna kowariantna wektora | 204 |
| 5.3. Transformacje koneksji afinicznej | 207 |
| 5.4. Pochodna kowariantna i absolutna tensora | 209 |
| 5.5. Pochodne wyższych rzędów | 214 |
| 5.6. Pochodne kowariantne tensorów względnych | 215 |
| 5.7. Przestrzeń z koneksja afiniczna | 217 |
| 5.7.1. Koneksja symetryczna i pochodna Liego | 218 |
| 5.8. Przeniesienie równoległe | 220 |
| 5.9. Linie geodezyjne | 223 |
| 5.9.1. Przekształcenia geodezyjne koneksji | |
| afinicznej | 228 |
| 5.9.2. Interpretacja geometryczna skręcenia | |
| koneksji | 230 |
| 5.10. Odwzorowanie eksponencjalne i współrzędne | |
| riemannowskie | 233 |
| 5.11. Krzywizna przestrzeni | 236 |
| 5.12.Tensor krzywizny | 238 |
| 5.13. Interpretacja geometryczna tensora krzywizny | |
| 245 | |
| 5.14. Przestrzenie afinicznie płaskie | 247 |
| 5.15.Pochodna Liego koneksji i krzywizny | 253 |
| 6. Różniczkowanie w przestrzeni Riemanna 257 | |
| 6.1. Koneksja metryczna i symetryczna | 257 |
| 6.2. Kowariantne operatory różniczkowe | 263 |
| 6.3. Tożsamości różniczkowe pierwszego rzędu dla | |
| metryki | 267 |
| 6.4. Różniczkowanie tensorów względnych i pochodna | |
| Liego | 270 |
| 6.5. Geodetyki jako linie najkrótsze | 272 |
| 6.5.1. Form–inwariantność funkcjonału długości | 278 |
| 6.5.2. Ekstremum warunkowe | 281 |
| 6.6. Własności metryczne geodetyk | 285 |
| 6.7. Przykłady linii geodezyjnych | 290 |
| 6.8. Współrzędne normalne riemannowskie | 300 |
| 6.9. Współrzędne normalne geodezyjne Gaussa | 309 |
| 7. Krzywizna i izometrie przestrzeni Riemanna 314 | |
| 7.1. Tensory Riemanna i Ricciego oraz skalar | |
| krzywizny | 314 |
| 7.2. Przestrzenie metrycznie płaskie | 317 |
| 7.3. Pola wektorowe kowariantnie stałe | 319 |
| 7.4. Krzywizna przestrzeni w wymiarach 1, 2 i 3 | 321 |
| 7.5. Krzywizna przestrzeni S2, H2, T2, S3 i H3 | 324 |
| 7.6. Krzywizna przestrzeni wielowymiarowych. Tensor | |
| Weyla | 326 |
| 7.7. Czasoprzestrzenie czterowymiarowe | 330 |
| 7.7.1. Przestrzeń de Sittera | 330 |
| 7.7.2. Przestrzeń anty–de Sittera | 335 |
| 7.7.3. Czasoprzestrzenie Robertsona–Walkera | 337 |
| 7.7.4. Płaska fala grawitacyjna | 340 |
| 7.8. Tensory krzywizny i tensory Weyla dla różnych | |
| metryk | 343 |
| 7.9. Niezmienniki tensora krzywizny | 345 |
| 7.10. Tożsamości Bianchiego | 348 |
| 7.10.1. Całkowe tożsamości Bianchiego | 350 |
| 7.11. Dewiacja geodezyjna | 354 |
| 7.11.1. Skalarne równania dewiacji geodezyjnej | 361 |
| 7.12. Krzywizna sekcyjna | 363 |
| 7.13. Krzywizna a metryka | 367 |
| 7.14. Izometrie i przestrzenie z symetriami | 367 |
| 7.14.1. Przestrzenie o stałej krzywiźnie | 369 |
| 7.14.2. Jednorodność i izotropowość | 372 |
| 7.14.3. Przestrzenie o stałej krzywiźnie i | |
| symetryczne | 375 |
| 7.15.Wektory Killinga | 376 |
| 7.15.1. Klasyczna konstrukcja wektora Killinga | 378 |
| 7.16.Wyznaczenie izometrii z wektorów Killinga | 380 |
| 7.17. Własności wektorów Killinga | 383 |
| 7.17.1.Pola Killinga i Jacobiego | 390 |
| 7.18.Warunki całkowalności równań Killinga | 392 |
| 7.19.Wektory Killinga a jednorodność i izotropowość | |
| 395 | |
| 7.20. Przykłady wektorów Killinga | 398 |
| 7.21.Wektory ortogonalne do hiperpowierzchni | 406 |
| 7.22. Izometrie przestrzeni zamkniętych | 409 |
| Skorowidz | 413 |
| Skorowidz nazwisk | 421 |
KUP NA PREZENT
Elementy analizy tensorowej. Wydanie 2
13,86 zł
Uzupełnij informacje na temat odbiorcy.
Produkt został pomyślnie dodany do koszyka.
Nieudana próba zakupu produktu. Spróbuj jeszcze raz.
Wypożyczaj w abonamencie!
Już od 2,66 zł za ebooka
