Matematyka dla programistów JavaScript - ebook

Programowanie matematyki wcale nie musi być trudne!

• Przypomnij sobie reguły i działania matematyczne
• Poznaj w praktyce funkcje matematyczne JavaScriptu
• Zamieniaj wzory i problemy matematyczne na algorytmy
• Naucz się wizualizować matematykę

Spójrzmy prawdzie w oczy: większość ludzi nie lubi matematyki. Co dziwne, nie jest ona również ulubioną dziedziną wiedzy wielu osób zawodowo parających się informatyką. Niejedną z nich w prawdziwy popłoch wpędza konieczność posłużenia się choćby najbardziej niewinnie wyglądającą funkcją matematyczną, nie wspominając o przeprowadzeniu bardziej skomplikowanych obliczeń statystycznych, wykreśleniu przebiegu funkcji czy implementowaniu działań na macierzach.

Niepotrzebnie, bo matematyka wcale nie jest taka straszna! Przekonasz się o tym dzięki tej książce, która szybko i łatwo wprowadzi Cię w świat obliczeń matematycznych przeprowadzanych za pomocą komputera. Z wykorzystaniem praktycznych przykładów, opracowanych w popularnym języku JavaScript, przedstawia ona sposoby wykonywania rozmaitych działań i przekształceń, stosowania algorytmów i wizualizowania otrzymanych wyników. Przestań się martwić i zostań prawdziwym matematycznym ninja!

• Podstawy matematyki i teorii informacji
• Działania na liczbach binarnych i heksadecymalnych
• Kombinatoryka i prawdopodobieństwo
• Działania na wektorach i macierzach
• Przetwarzanie liczb zespolonych
• Wykresy krzywych
• Chaos, fraktale i paradoksy

Matematyka i JavaScript to doskonały tandem!

• Wstęp
• Rozdział 1. Powtórka z matematyki
  • Potęgowanie i pierwiastkowanie
    • Potęgowanie
    • Pierwiastkowanie
  • Logarytmy
    • Logarytm logab
    • Logarytm naturalny lna
    • Logarytm dziesiętny log10a albo lga
    • Przeliczanie logarytmów
    • Logarytmy w JavaScript
  • Trygonometria
    • Miary kąta
    • Przeliczanie stopni na radiany i radianów na stopnie
    • Funkcje trygonometryczne kąta pełnego
      • sinus
      • cosinus
      • tangens
      • cotangens
      • secans
      • cosecans
      • Wzory podstawowe
      • Znaki funkcji
      • Wzory redukcyjne
    • Funkcje cyklometryczne
      • arcsinx
      • arccosx
      • arctgx
      • arcctg
    • Funkcje hiperboliczne
    • Układ współrzędnych w JavaScript
    • Inne
• Rozdział 2. Teoria informacji podstawowe pojęcia
  • Różnorodność
  • Prawdopodobieństwo
  • Entropia
• Rozdział 3. Spójniki logiczne i logika zdań
  • Wprowadzenie
  • Spójniki jednoargumentowe
    • verum
    • falsum
    • assert
    • !
      • Przykład 1.
      • Przykład 2.
      • Przykład 3.
  • Spójniki dwuargumentowe
    • &&
      • Przykład 1.
      • Przykład 2.
      • Przykład 3.
    • ||
    • NAND
    • NOR
    • XOR
    • NXOR
    • IMP
    • IMPR
  • Inne spójniki
    • activ
    • deactiv
• Rozdział 4. Logiki trójwartościowe
  • Przykłady użycia
    • Koniunkcja
    • Alternatywa
• Rozdział 5. Operatory i obliczenia binarne
  • Liczby binarne
  • Operatory binarne
    • Operator iloczynu bitowego &
    • Operator sumy bitowej |
    • Operator bitowej różnicy symetrycznej ^
    • Operator negacji bitowej ~
    • Operator przesunięcia bitowego w lewo <<
    • Operator przesunięcia bitowego w prawo >>
    • Operator przesunięcia bitowego w prawo z uzupełnieniem zerami >>>
  • Zastosowania operacji binarnych
    • Sprawdzanie parzystości
    • Maskowanie binarne
    • Włączanie bitów
    • Wyłączanie bitów
    • Odwracanie bitów
    • Sprawdzanie wartości bitu
    • Wycinanie bitów
    • Flagi binarne
  • Zegar binarny
    • Kod BCD
    • Zapis czasu
      • Zapis binarny
      • Zapis BCD
      • 12/24 h
    • Przykład
• Rozdział 6. Liczby heksadecymalne i kolory
  • Liczby heksadecymalne
  • Kolory RGB i RGBA
  • Kolory HSL
  • Przykłady
• Rozdział 7. Rachunek zbiorów i kompozycja kolorów
  • Zbiór
  • Operacje na zbiorach
    • Dopełnienie zbioru
    • Suma zbiorów
    • Iloczyn zbiorów
    • Różnica zbiorów
    • Różnica symetryczna zbiorów
    • Zawieranie się zbiorów
  • Kompozycja kolorów
    • Obliczenia
  • Reguły Portera-Duffa
    • copy
    • destination-atop
    • destination-in
    • destination-out
    • destination-over
    • lighter
    • source-atop
    • source-in
    • source-out
    • source-over
    • xor
• Rozdział 8. Liczby pierwsze
  • Generowanie liczb pierwszych
    • Liczba pierwsza większa od n
    • Liczba pierwsza Eulera
    • Liczba pierwsza Mersennea
    • Liczby pierwsze w podanym zakresie
  • Testy pierwszości
    • Małe liczby
    • Duże liczby
  • Faktoryzacja
  • Dodatki
• Rozdział 9. Liczby i ciąg Fibonacciego
  • Liczba
  • Ciąg Fibonacciego
    • Definicja
    • Granica
    • Wzór Bineta
    • Algorytmy
    • Powtórka z matematyki
      • Silnia
      • Symbol Newtona
      • Trójkąt Pascala
    • Właściwości
      • Właściwość 1.
      • Właściwość 2.
      • Właściwość 3.
      • Właściwość 4.
      • Właściwość 5.
      • Właściwość 6.
      • Właściwość 7.
      • Właściwość 8.
      • Właściwość 9.
      • Właściwość 10.
      • Właściwość 11.
      • Właściwość 12.
      • Właściwość 13.
      • Właściwość 14.
      • Inne właściwości
  • Zastosowania i występowanie
    • Muzyka
    • Literatura
    • Ekonomia
    • Informatyka
    • Dodatki
• Rozdział 10. Kombinatoryka
  • Silnia
  • Rozkład dwumianowy
    • Rzut jedną monetą
    • Rzut dwiema monetami
    • Rzut trzema monetami
    • Rzut czterema monetami
    • Rzut n monetami
  • Trójkąt Pascala
    • Prawdopodobieństwo wyrzucenia
  • Symbol Newtona
  • Dwumian Newtona
  • Kombinacje
    • Kombinacje bez powtórzeń
      • Przykład 1.
      • Przykład 2.
    • Kombinacje z powtórzeniami
  • Wariacje
    • Wariacje bez powtórzeń
    • Wariacje z powtórzeniami
      • Przykład
  • Permutacje
    • Permutacje bez powtórzeń
    • Permutacje z powtórzeniami
      • Przykład 1.
      • Przykład 2.
  • Co wybrać?
    • Przykład 1.
    • Przykład 2.
    • Przykład 3.
    • Przykład 4.
  • Liczby Stirlinga II rodzaju (dla podzbiorów)
    • Rozmieszczenie kul w urnach
      • Rozmieszczenie 1.
        • Zadanie:
        • Rozwiązanie:
        • Sprawdzenie:
      • Rozmieszczenie 2.
        • Zadanie:
        • Rozwiązanie:
        • Sprawdzenie:
      • Rozmieszczenie 3.
        • Zadanie:
        • Rozwiązanie:
        • Sprawdzenie:
      • Rozmieszczenie 4.
        • Zadanie:
        • Rozwiązanie:
        • Sprawdzenie:
      • Rozmieszczenie 5.
        • Zadanie:
        • Obliczenie:
        • Sprawdzenie:
      • Rozmieszczenie 6.
        • Zadanie:
        • Rozwiązanie:
        • Sprawdzenie:
      • Rozmieszczenie 7.
        • Zadanie:
        • Rozwiązanie:
        • Sprawdzenie:
        • Partycje
      • Rozmieszczenie 8.
        • Zadanie:
        • Rozwiązanie:
        • Sprawdzenie:
        • Partycje
  • Inwersje (permutacje bez punktów stałych)
    • Zadanie:
    • Rozwiązanie:
    • Sprawdzenie:
  • Liczby Catalana
  • Łączenie nawiasami
    • Zadanie:
    • Rozwiązanie:
    • Sprawdzenie:
  • Liczby Bella
  • Tworzenie niepustych podzbiorów
    • Zadanie:
    • Rozwiązanie:
    • Sprawdzenie:
  • Dodatki
• Rozdział 11. Statystyka praca z danymi
  • Dane
    • Długość
    • Waga
  • Porządkowanie danych
    • Szereg rozdzielczy jednostopniowy
    • Szereg rozdzielczy wielostopniowy
      • Rozstęp badanej cechy
      • Liczba przedziałów klasowych
      • Długość przedziału klasowego
      • Szereg rozdzielczy wielostopniowy
  • Wykresy danych
    • Histogram
    • Wykres kołowy
    • Wykres liniowy
  • Porównanie danych
    • Długość samic
    • Długość samców
    • Waga samic
    • Waga samców
  • Ocena danych
    • Min, max, rozstęp
    • Suma
    • Wskaźnik struktury
    • Wskaźnik natężenia
    • Średnia arytmetyczna
      • W populacji
      • W próbie
    • Dominanta
    • Percentyle
      • Kwartyl dolny (I kwartyl)
      • Kwartyl środkowy (mediana, 50. percentyl )
      • Kwartyl górny (III kwartyl, 75. percentyl)
      • Odstęp międzykwartylowy
    • Wariancja
      • W populacji
      • W próbie
    • Odchylenie standardowe
      • W populacji
      • W próbie
    • Współczynnik zmienności
      • W próbie
    • Momenty średniej
      • Moment I
      • Moment II
      • Moment III (skośność)
      • Moment IV (kurtoza)
    • Inne współczynniki
      • Współczynnik asymetrii 1.
      • Współczynnik asymetrii 2.
      • Współczynnik asymetrii Pearsona
  • Materiały dodatkowe
• Rozdział 12. Wskaźniki różnorodności i podobieństwa
  • Wskaźnik Margalefa
  • Wskaźnik Simpsona
  • Wskaźnik Shannona-Wienera
  • Wskaźnik Pielou
  • Wskaźnik Jaccarda
  • Wskaźnik Sorensona
    • Wersja 1.
    • Wersja 2.
  • Wskaźnik Euklidesa
• Rozdział 13. Równania prostej
  • Postać ogólna
  • Postać kierunkowa
  • Praca z obiektem Line
  • Równoległość prostych
  • Odległość prostych równoległych
  • Prostopadłość prostych
  • Kąt między prostymi
  • Punkt przecięcia prostych
  • Odległość punktu od prostej
  • Prosta prostopadła do danej prostej przechodząca przez punkt
  • Wyznaczanie punktów na prostej
• Rozdział 14. Wektory
  • Skalary
  • Wektory dwuwymiarowe 2d
    • Współrzędne kartezjańskie a biegunowe
    • Długość wektora
    • Kąt wektora
    • Dodawanie wektorów
    • Odejmowanie wektorów
    • Skalowanie wektora
    • Normalizacja wektora
    • Iloczyn skalarny wektorów
    • Normalna wektora
    • Kąt między wektorami
    • Iloczyn wektorowy
  • Wektory 3d
• Rozdział 15. Macierze
  • Klasa Matrix
    • Użycie konstruktorów
    • Zerowanie macierzy
  • Typy macierzy
    • Macierz jednostkowa
    • Macierze wektorowe
    • Macierz kwadratowa
  • Operacje na macierzach
    • Sprawdzanie równości macierzy
    • Dodawanie macierzy
    • Odejmowanie macierzy
    • Mnożenie skalarne
    • Mnożenie macierzy
    • Obliczanie wyznacznika macierzy
      • Geometryczna interpretacja wyznacznika
      • Właściwości wyznacznika
    • Transpozycja macierzy
    • Dzielenie macierzy
    • Macierz odwrotna
      • Podmacierz
      • Minor
      • Dopełnienie algebraiczne
      • Transpozycja macierzy dopełnień
      • Wyznacznik macierzy wyjściowej
      • Macierz odwrotna
      • Sprawdzenie
    • Rozwiązanie prostego równania
• Rozdział 16. Przekształcenia afiniczne
  • Translacja
  • Skalowanie
  • Obrót
    • Obrót względem punktu (0,0)
  • Odbicie
    • Względem osi X
    • Względem osi Y
    • Względem osi X i osi Y
    • Względem prostej przechodzącej przez P(0,0)
  • Przekrzywienie (pochylenie)
    • Przekrzywienie wzdłuż osi X
    • Przekrzywienie wzdłuż osi Y
  • Przekształcenia złożone
    • Obrót względem punktu, który nie jest punktem P(0,0)
    • Obrót w miejscu
    • Skalowanie w miejscu
    • Odbicie względem prostej nieprzechodzącej przez punkt P(0,0)
    • Przekrzywienie względem środka ciężkości figury
  • Składanie macierzy przekształceń
• Rozdział 17. Liczby zespolone
  • Równość liczb zespolonych
  • Postać algebraiczna
    • Dodawanie
    • Odejmowanie
    • Mnożenie
    • Sprzężenie
    • Dzielenie
    • Moduł
    • Argument
  • Postać trygonometryczna
    • Mnożenie
    • Dzielenie
    • Potęgowanie
    • Pierwiastkowanie
    • Odwrotność 1/n
  • Reprezentacja macierzowa
    • Dodawanie
    • Odejmowanie
    • Mnożenie
    • Transpozycja, sprzężenie
    • Wyznacznik macierzy, moduł liczby
    • Argument
    • Wektory własne macierzy
    • Interpretacja transformacyjna
• Rozdział 18. Wykresy niektórych krzywych
  • Asteroida
  • Rozeta czterolistna
  • Spirala Archimedesa
  • Kardioida
  • Krzywe Lissajous
  • Epicykloida
    • Epitrochoida
  • Hipocykloida
    • Hipotrochoida
  • Elipsa
  • Inne krzywe
• Rozdział 19. Krzywe Béziera
  • Wielomiany Bernsteina
    • Definicja
    • Obliczenia
      • n = 0
      • n = 1
      • n = 2
      • n = 3
    • Algorytm
    • Właściwości
      • Właściwość 1.
      • Właściwość 2.
      • Właściwość 3.
    • Inne sposoby obliczania
      • n = 0
      • n = 1
      • n = 2
      • n = 3
    • Pochodne
      • Pochodne obliczone według wzoru
      • Pochodne obliczone klasycznie
  • Krzywa Béziera 1. stopnia
  • Krzywa Béziera 2. stopnia
    • Tworzenie krzywej
    • Obliczenia
    • Algorytm
    • Postać macierzowa
      • Obliczenia
      • Algorytm
    • Inna definicja
      • Obliczenia
      • Algorytm
  • Krzywa Béziera 3. stopnia
    • Obliczenia
    • Algorytm
    • Postać macierzowa
      • Obliczenia
      • Algorytm
    • Inna definicja
      • Obliczenia
      • Algorytm
  • Wykresy krzywych Béziera 2. i 3. stopnia
    • Krzywa 2. stopnia
      • Algorytm
      • Wykresy
    • Krzywa 3. stopnia
      • Algorytm
      • Wykresy
  • Krzywe Béziera wyższych stopni
    • Algorytm
    • Wykres
  • Podwyższanie stopnia krzywej
    • Algorytm
    • Wykres
  • Właściwości krzywych Béziera
    • Właściwość 1.
    • Właściwość 2.
    • Właściwość 3.
    • Właściwość 4.
    • Właściwość 5.
    • Właściwość 6.
    • Właściwość 7.
      • Rysowanie koła
      • Jeszcze trochę matematyki
    • Właściwość 8.
    • Właściwość 9.
    • Właściwość 10.
    • Właściwość 11.
    • Właściwość 12.
  • Algorytm de Casteljau
    • Obliczenie położenia punktu na krzywej dla danego t
      • Obliczenia
      • Algorytm
    • Podział krzywej na dwie krzywe
      • Algorytm
    • Gładkie połączenie dwóch krzywych
      • Algorytm
      • Wykresy
  • Wymierne krzywe Béziera
    • Definicja
    • Funkcje bazowe wymiernych krzywych Béziera
      • n = 0
      • n = 1
      • n = 2
      • n = 3
  • Wymierne krzywe Béziera 2. stopnia
    • Algorytm
    • Wykresy
  • Wymierne krzywe Béziera 3. stopnia
    • Algorytm
    • Wykres
  • Wymierne krzywe Béziera n-tego stopnia
    • Algorytm
    • Wykres
  • Właściwości wymiernych krzywych Béziera
    • Właściwość 1.
    • Właściwość 2.
    • Właściwość 3.
    • Właściwość 4.
    • Właściwość 5.
    • Właściwość 6.
    • Właściwość 7.
    • Właściwość 8.
    • Właściwość 9.
    • Właściwość 10.
    • Właściwość 11.
    • Właściwość 12.
    • Właściwość 13.
    • Właściwość 14.
• Rozdział 20. Teoria gier
  • Podstawowe pojęcia
    • Teoria gier
    • Gracz
    • Gra
    • Strategia
    • Decyzja
    • Wypłata
    • Macierz wypłat
  • Gra o sumie zerowej
    • Punkt siodłowy
    • Strategia czysta
    • Strategia mieszana
    • Strategia dominująca
      • Gry 2×m
      • Gry n×2
    • Podgra
    • Cena gry
      • Zmiana macierzy wypłat
  • Rozwiązywanie gier 2×2
    • Przykład
      • Przyjmujemy macierz wypłat
      • Sprawdzamy, czy istnieje punkt siodłowy
      • Obliczamy strategię mieszaną
      • Obliczamy cenę gry
    • Program do obliczeń
  • Rozwiązywanie gier 2×m i n×2
    • Przykład 1.
      • Przyjmujemy macierz wypłat
      • Sprawdzamy, czy istnieje punkt siodłowy
      • Usuwamy strategie dominujące
      • Wybieramy pierwszą podgrę
      • Porównujemy podgrę z innymi strategiami
      • Znajdujemy rozwiązanie
    • Przykład 2.
      • Przyjmujemy macierz wypłat
      • Sprawdzamy, czy istnieje punkt siodłowy
      • Usuwamy strategie podporządkowane
      • Wybieramy 1. podgrę
      • Porównujemy podgrę z innymi strategiami
      • Wybieramy 2. podgrę
      • Znajdujemy rozwiązanie
  • Graficzne rozwiązywanie gier 2×m i n×2
    • Przykład 1.
    • Przykład 2.
  • Rozwiązywanie gier m×n
  • Gry z naturą
    • Sformułowanie problemu
    • Gdy znamy prawdopodobieństwa stanów natury
    • Gdy nie znamy prawdopodobieństw stanów natury
      • Kryterium Aarka
      • Kryterium Icka
      • Kryterium Mośka
      • Kryterium ojca
      • Co wybrać?
• Rozdział 21. Automaty komórkowe
  • Automaty komórkowe 1-wymiarowe
    • Ewolucja w czasie
      • Warunki początkowe
      • Siatka komórek
      • Liczba iteracji
      • Warunki brzegowe
      • Algorytm
  • Automaty komórkowe 2-wymiarowe
    • Sąsiedztwo von Neumanna
    • Sąsiedztwo Moorea
    • Warunki brzegowe
      • Periodyczne
      • Zamknięte pochłaniające
      • Zamknięte odbijające
    • Gra Life Conwaya
      • Reguły gry
      • Algorytm
      • Struktury
        • Niezmienne
        • Oscylatory
        • Statki
        • Wyrzutnie
      • Modyfikacje
  • Mrówka Langtona
    • Cechy szczególne
    • Inne warianty
  • Ruch drogowy Nagela-Schreckenberga
• Rozdział 22. Chaos i fraktale
  • Typy fraktali
  • Samopodobieństwo
  • Wymiar topologiczny
  • Wymiar podobieństwa
    • Wymiar podobieństwa figur płaskich
    • Wymiar podobieństwa brył
    • Wymiar podobieństwa obiektów n-wymiarowych
  • Wymiar fraktalny
  • Wymiar Minkowskiego
    • Odcinek
    • Kwadrat
  • Inne wymiary
  • Zbiór Cantora
    • Opis algorytmu
    • Kod
    • Obraz
    • Wymiar Minkowskiego
    • Wymiar fraktalny
  • Krzywa Kocha
    • Opis algorytmu
    • Kod
    • Obraz
    • Wymiar Minkowskiego
    • Wymiar fraktalny
    • Płatek Kocha
  • Smok Heighwaya
    • Opis algorytmu
    • Kod
    • Wymiar Minkowskiego
    • Supersmok
  • Trójkąt Sierpińskiego
    • Opis algorytmu
    • Kod i obraz
    • Wymiar Minkowskiego
    • Wymiar fraktalny
  • Trójkąt Sierpińskiego metodą losową
    • Opis algorytmu
    • Kod
    • Obraz
  • Paproć Barnsleya
    • Opis algorytmu
    • Kod
    • Obraz
  • Fraktal Julii
    • Opis
    • Kod
    • Obraz
  • Fraktal Mandelbrota
    • Opis
    • Kod i obraz
  • Płonący statek
    • Opis
    • Kod i obraz
  • L-system
    • Opis
    • Algorytm
    • Przykłady
      • Płatek Kocha
      • Krzywa Kocha
      • Zbiór Cantora
      • Trójkąt Sierpińskiego
      • Gałązka
      • Krzywa Hilberta
      • Smok Levyego
      • Modyfikacja krzywej Kocha
      • Pentadendryt
      • Gałązka 2.
      • Kółeczka
  • Fraktale w przyrodzie
  • Zastosowania wymiaru Minkowskiego
    • Mierzenie kształtów
    • Wymiar Minkowskiego
    • Równania regresji na podstawie próby
      • Dla obliczenia Y
      • Dla obliczenia X
  • Atraktor Lorenza
    • Opis
    • Kod
    • Obraz
  • Fraktale Lapunowa
    • Równanie Malthusa
    • Analogowe równanie logistyczne (model Verhulsta)
      • Przykład 1.
      • Przykład 2.
    • Dyskretne równanie logistyczne
      • Analiza równania
    • Drzewo Feigenbauma
      • Wnioski
    • Wykładnik Lapunowa
    • Fraktale Lapunowa
      • Przykład 1.
      • Przykład 2.
      • Przykład 3.
      • Przykład 4.
• Rozdział 23. Odkrywanie prawdy o świecie
  • Ile wody mieściło morze Salomona?
  • Rachunek prawdopodobieństwa
    • Rozmieszczenie R111
      • Algorytm
    • Rozmieszczenie R011
      • Jakie jest prawdopodobieństwo?
      • Sprawdzenie
      • Wynik:
    • Rozmieszczenie R101
      • Sprawdzenie
    • Rozmieszczenie R001
      • Sprawdzenie
  • Entropia
    • Stan wyjściowy
      • Obliczenia
      • Sprawdzenie
    • Gdy urna może pomieścić tylko jedną kulę
      • Obliczenia
      • Sprawdzenie
      • Wnioski
    • Gdy urna może pomieścić co najwyżej r kul
      • Obliczenia
      • Wniosek
• Rozdział 24. Paradoksy
  • Paradoks Russella: Golibroda
    • Sformułowanie problemu
    • Rozwiązanie problemu
  • Paradoks: Jestem kłamcą
    • Sformułowanie problemu
    • Rozwiązanie
  • Paradoks: Pan Bóg i kamień
    • Sformułowanie problemu
    • Rozwiązanie
  • Paradoks z sakiewkami
    • Sformułowanie problemu
      • Zagadka i rozumowanie 1.
      • Zagadka i rozumowanie 2.
      • Pytanie
    • Rozwiązanie
  • Paradoks Montyego Halla
    • Sformułowanie problemu
      • Paradoks więźnia
      • Paradoks Monty'ego Halla
      • Paradoks: Icek, lwy i królewna
      • Inne odpowiedzi
    • Rozwiązanie 1. (błędne)
    • Rozwiązanie 2. (prawidłowe)
      • Gra 1.
      • Gra 2.
      • Algorytm
      • Analiza wyników
      • Wnioski
  • Paradoks Gibbsa
    • Sformułowanie problemu
    • Rozwiązanie problemu