Ebook Rozkłady stóp zwrotu z instrumentów polskiego rynku kapitałowego mobi,epub,pdf

na ten temat poświęcone będą kolejne podrozdziały. Wybrane rozkłady nieskończenie podzielne Jeśli daną zmienną losową można przedstawić jako sumę dowolnej liczby niezależnych zmiennych losowych o identycznym rozkładzie, to wtedy rozkład tej zmiennej nazywamy rozkładem nieskończenie podzielnym. Analiza szeregów logarytmicznych stóp zwrotu wymaga stosowania rozkładów prawdopodobieństwa nieskończenie podzielnych. Wówczas proces ceny można wyrazić przy użyciu procesu Lévyego będącego procesem stochastycznym o niezależnych i stacjonarnych przyrostach rozłożonych zgodnie z zakładanym rozkładem [Barndorff-Nielsen, Shephard, 2001; Eberlein, 2009; Sato, 1999]. W podrozdziale tym zostaną opisane nieskończenie podzielne rozkłady prawdopodobieństwa stosowane w analizie rynków finansowych. Szczególna uwaga będzie tutaj poświęcona problemowi ogonów rozkładu, to jest zbieżności funkcji gęstości rozkładów do zerowej asymptoty poziomej. Prędkość zbieżności funkcji gęstości do tej asymptoty maleje wraz ze wzrostem grubości (ciężaru) ogona. Punktem odniesienia do pomiaru grubości ogonów rozkładu jest grubość ogonów rozkładu normalnego. W analizie rynków finansowych ujawnienie się grubych ogonów informuje o wzroście prawdopodobieństwa radykalnych zmian kursów, co może grozić nadzwyczajnymi stratami. Jeśli zjawisku grubych ogonów towarzyszy zjawisko kurtozy przewyższającej kurtozę rozkładu normalnego, mówimy o zjawisku leptokurtozy. Jeśli zjawisku grubych ogonów towarzyszy zjawisko kurtozy mniejszej od kurtozy rozkładu normalnego, mówimy o zjawisku platokurtozy. Leptokurtoza stopy zwrotu oznacza wyrazisty trend główny stopy zwrotu charakteryzującej się zauważalną możliwością ekstremalnych wahnięć. Platokurtoza stopy zwrotu oznacza brak możliwości identyfikacji trendu głównego stopy zwrotu. Rozkład normalny (Gaussa) Rozkład zmiennej losowej określony dla wartości oczekiwanej i dla odchylenia standardowego za pomocą swej funkcji gęstości: () nazywamy rozkładem normalnym (rozkładem Gaussa) i oznaczamy za pomocą symbolu N( ?; ?). Rozkład N(0; 1) nazywamy standaryzowanym rozkładem normalnym. W przypadku rozkładu normalnego istnieją wszystkie momenty. Mediana jest równa wartości oczekiwanej ?. Współczynnik skośności rozkładu S(X) wynosi 0, co oznacza, że funkcja gęstości jest symetryczna względem wartości średniej rozkładu, niezależnie od wartości parametrów. Kurtoza K(X) rozkładu normalnego wynosi 0. Dystrybuanta zmiennej losowej X ~ N( ?; ?) przyjmuje postać: .() Dystrybuanta rozkładu normalnego może być wyznaczona za pomocą algorytmu przedstawionego przez Codyego [1993]. Funkcja kwantylowa rozkładu normalnego może być wyznaczana za pomocą algorytmu przedstawionego przez Wichurę [1988]. Istnieje wiele metod generowania wartości zmiennych losowych o rozkładzie normalnym. Poniżej przedstawiona zostanie jedynie metoda transformacji Boxa-Mullera [1958] zastosowana do obliczeń, których wyniki są prezentowane w niniejszej książce. Niech U1, U2 będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie jednostajnym na przedziale (0, 1]. Wtedy zmienne losowe X1, X2, takie że: ,() () są niezależne i mają rozkład normalny N(0; 1). Jeżeli rozkład stóp zwrotu jest normalny, to wtedy dla dowolnego szeregu czasowego logarytmicznych stóp zwrotu stosujemy estymatory parametrów rozkładu normalnego dane w postaci: () .() Estymatory te zostały uzyskane metodą największej wiarygodności. Rozkład t-Studenta Dla określenia następnego typu rozkładu konieczne jest zdefiniowanie funkcji określonej za pomocą tożsamości: () Rozkład zmiennej losowej określony dla parametru za pomocą swej funkcji gęstości: () nazywamy rozkładem t-Studenta i oznaczamy za pomocą symbolu t(v). W oryginalnej definicji rozkładu t-Studenta parametr i jest powiązany z liczbą obserwacji. Należy jednak podkreślić, że w analizie rynków finansowych stosuje się zaproponowaną przez Shawa [2006a; 2006b] uogólnioną wersję rozkładu t-Studenta, w której parametr jest powiązany z liczbą obserwacji. Zaletą rozkładu t-Studenta jest fakt, że jest on zdefiniowany za pomocą jednego parametru. W przypadku gdy wartość parametru jest mała, rozkład charakteryzuje się grubymi ogonami i silnym skupieniem wokół wartości oczekiwanej. Dla dużej wartości parametru v rozkład t-Studenta jest zbliżony do rozkładu normalnego. Rozkład t-Studenta jest nieskończenie podzielny [Sato, 1999]. Parametry rozkładu t-Studenta t(v) osiągają następujące wartości: dla ? ? (1, ?),() dla ? ? (2, ?),() dla v ? (3, ?),() dla v ? (4, ?),() Dystrybuanta zmie