EBOOKI WYDAWCY
Autor:
Wydawca:
Format:
pdf, ibuk
Metody logiki. Dedukcja to pierwsza publikacja z planowanego cyklu poświęconego najważniejszym metodom i technikom wypracowanym na gruncie nowoczesnej logiki formalnej. W dostępnych monografiach i podręcznikach z zakresu logiki zazwyczaj więcej uwagi poświęcano prezentacji materiału teoretycznego. a zamieszczano zbyt mało wskazówek pokazujących. w jaki sposób konstruować dowody. Niniejsza książka i cały planowany cykl mają wypełnić tę lukę w polskim piśmiennictwie logicznym.
Autorzy opracowania przedstawiają rozmaite sposoby konstrukcji dowodów metodą dedukcji naturalnej (założeniową) w logice klasycznej. arytmetyce liczb naturalnych i teorii mnogości. Dedukcja naturalna zaprezentowana jest najpierw w sposób formalny. na przykładach z logiki klasycznej, a następnie zastosowana w nieformalnej postaci do dowodzenia tez w teoriach matematycznych. Za pomocą bogatego materiału ilustracyjnego omówiono różne strategie i techniki dowodzenia, takie jak: wprost, nie wprost, dowody warunkowe i rozgałęzione oraz dowody z wykorzystaniem indukcji matematycznej.
Rok wydania | 2016 |
---|---|
Liczba stron | 144 |
Kategoria | Logika matematyczna |
Wydawca | Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego |
ISBN-13 | 978-83-8088-360-4 |
Numer wydania | 1 |
Język publikacji | polski |
Informacja o sprzedawcy | ePWN sp. z o.o. |
EBOOKI WYDAWCY
POLECAMY
Ciekawe propozycje
Spis treści
Wstęp | 9 |
1 Dowodzenie w logice klasycznej | 13 |
1.1 Klasyczny rachunek zdań | 13 |
1.1.1 Język KRZ | 13 |
1.1.2 Aksjomatyzacja KRZ | 16 |
1.1.3 Dowód | 17 |
1.2 Dedukcja naturalna | 20 |
1.2.1 Pierwotne reguły inferencji | 20 |
1.2.2 Proste dedukcje | 21 |
1.2.3 Dowody założeniowe wprost | 23 |
1.2.4 Dowodzenie nie wprost | 24 |
1.2.5 Dowody a dedukcje | 26 |
1.2.6 Równoważności | 28 |
1.3 Zaawansowana dedukcja | 29 |
1.3.1 Stosowanie założeń dodatkowych | 29 |
1.3.2 Poddowody warunkowe | 30 |
1.3.3 Poddowody nie wprost | 32 |
1.3.4 Poddowody wielokrotne i zagnieżdżone | 33 |
1.4 Dodatkowe środki dowodowe | 36 |
1.4.1 Reguły wtórne | 36 |
1.4.2 Reguły obustronne | 38 |
1.4.3 Dodatkowe reguły konstrukcji dowodu | 42 |
1.4.4 Dodatkowe sposoby dowodzenia równoważności | 45 |
1.5 Klasyczny rachunek kwantyfikatorów | 47 |
1.5.1 Języki pierwszego rzędu | 48 |
1.5.2 Zmienne wolne i związane | 51 |
1.5.3 Podstawianie i zastępowanie | 52 |
1.6 Dowodzenie w rachunku kwantyfikatorów | 54 |
1.6.1 Reguły inferencji dla ∀ i ∃ | 54 |
1.6.2 Reguły konstrukcji dowodu dla kwantyfikatorów | 58 |
1.6.3 Reguły wtórne | 62 |
1.6.4 Reguły dla identyczności | 64 |
1.7 Uwagi końcowe | 68 |
1.7.1 Strategie dowodzenia | 68 |
1.7.2 Dowody nieformalne | 72 |
2 Dowodzenie w arytmetyce liczb naturalnych i teorii zbiorów | 75 |
2.1 Arytmetyka elementarna | 75 |
2.1.1 Aksjomaty | 75 |
2.1.2 Dowody indukcyjne | 76 |
2.2 Arytmetyka liczb naturalnych z dodawaniem | 77 |
2.2.1 Aksjomaty i podstawowe własności dodawania | 77 |
2.2.2 Relacja porządku | 81 |
2.3 Arytmetyka z dodawaniem i mnożeniem | 84 |
2.3.1 Aksjomaty i podstawowe własności mnożenia | 84 |
2.4 Teoria mnogości | 86 |
2.4.1 Naiwna teoria zbiorów | 86 |
2.4.2 Paradoks Russella | 88 |
2.5 Teoria zbiorów Zermelo-Fraenkla | 89 |
2.5.1 Aksjomaty teorii mnogości ZF (bez aksjomatów ufundowania i wyboru) | 89 |
2.5.2 Inkluzja zbiorów | 93 |
2.5.3 Zbiór pusty | 95 |
2.5.4 Zbiór potęgowy zbioru | 97 |
2.5.5 Suma zbioru | 98 |
2.5.6 Para zbiorów, zbiór jednoelementowy | 99 |
2.5.7 Operacje boolowskie na zbiorach, zbiór n-elementowy | 100 |
2.5.8 Przekrój zbioru niepustego | 105 |
2.6 Algebra Boole’a zbiorów | 107 |
2.6.1 Ciało zbiorów | 107 |
2.6.2 Algebra Boole’a | 110 |
2.7 Relacje i funkcje | 112 |
2.7.1 Para uporządkowana. Produkt kartezjański dwóch zbiorów | 112 |
2.7.2 Relacje binarne | 115 |
2.7.3 Funkcje | 119 |
2.8 Zbiory ufundowane | 126 |
2.8.1 Teoria ZF − z aksjomatem Ω | 127 |
2.8.2 Aksjomat regularności (ufundowania) | 136 |
2.9 Interpretacja arytmetyki elementarnej w teorii ZF | 137 |
2.9.1 Operacja następnika | 137 |
2.9.2 Indukcja | 139 |
Bibliografia | 143 |